[碎型]Mandelbrot 集合產生器

Mandelbrot Set是碎形裡一個相當經典的例子。原理是對複數平面上每一點 z= a+bi 利用疊代式 f(x_n+1)=x_n²+z，x₀=0 判斷其發散與否。將不會發散的區域保留下來就是所謂的Mandelbrot Set。

詳細參考文件：

http://episte.math.ntu.edu.tw/java/jav_mandelbrot/index.html

[微積]審斂法紀錄

1.特殊型態之級數:
　⑴　幾何級數　∑ a(r^n)， ｜r｜< 1時收斂，｜r｜≥ 1 時發散。

　⑵　ｐ-series ∑ 1/(n^p)，p > 1時收斂，p ≤ 1時發散。

　⑶　交錯級數　∑ an(-1)^(n-1)，當 0 < a(n+1) ≤ an
　　　且　lim(x→∞)an = 0時收斂。

2.比較法：

　⑴比較審斂法
　
　⑵極限比較審斂法

3.一般測試法：
　
　⑴n項測試法：當lim(x→∞)an ≠0時發散

　⑵積分審斂法

　⑶比值審斂法

　⑷根式審斂法

★當解題時可考慮以下步驟：

　⒈檢查其第n項是否趨近於0，若否則級數發散
　⒉檢查是否為特殊型態之級數
　⒊檢查是否能已一般測試法判斷
　⒋選擇一適當特殊型態及數與之比較，以比較法檢驗之。